SOLIDI PLATONICI

Nel vertice di un poliedro devono convergere almeno tre facce che non stiano su uno stesso piano.
Supponiamo di avere come facce dei triangoli equilateri, che, come sappiamo, hanno i tre angoli interni congruenti e di 60°.
Immaginiamo di far convergere 6 triangoli equilateri: 6x60°=360°. Non si forma il vertice del poliedro, perché siamo confinati sul piano.
Allora proviamo con 5 triangoli: 5x60°=300°.

Con 4 triangoli, si ha: 4x60°=240°. Con 3, si ha 3x60°=180°. Possiamo costruire i poliedri in tutti e tre questi casi (rispettivamente, icosaedro, ottaedro e tetraedro). Dunque con i triangoli equilateri posso costruire 3 poliedri.

Con il quadrato (angoli di 90°) è quindi possibile far incontrare in un vertice 3 facce (3 x 90° = 270°) ottenendo un cubo. Con 4 non è possibile, perché ho 4x90°=360°.
Con il pentagono regolare, gli angoli interni sono di 108°. Tre pentagoni regolari si incontrano in un vertice (3 x 108° = 324°). Si trova un dodecaedro regolare. Con l’esagono regolare, gli angoli interni sono tutti di 120°: tre facce esagonali formano un angolo di 3x120°=360° e quindi siamo sul piano. Non ottengo il vertice di un poliedro. Con l’esagono NON costruisco un poliedro.
Riassumendo, con i triangoli equilateri posso costruire 3 poliedri (icosaedro, ottaedro e tetraedro), con il quadrato un poliedro (cubo), con il pentagono uno (dodecaedro): sono i cinque solidi platonici.


Puoi incollare le immagini su un file Word e ingrandirle, stamparle su cartoncino colorato e costruire i solidi.