Circocentro e triangoli inscritti

Ripassa il circocentro osservando l'animazione con cabrì.

8 ESERCIZI SVOLTI con indicazioni di studio

1- Calcola l'accelerazione di un'auto che parte da ferma e raggiunge la velocità finale di 72 km/h in 10 secondi.

Innanzitutto osserva che 72 km/h = 72000 m/ 3600 s = 20 m/s.

C'è una variazione di velocità, e quindi un'accelerazione che calcolo con la formula a=v/t.

DATI
vi = 0 m/s, vf = 20 m/s

t= 10 s

RISOLVO

a= (20 - 0)m/s /10 s =2 m/s^2

SUL LIBRO TEORIA pag. 59

2- Calcola lo spazio percorso in 12 h da un'auto che viaggia alla velocità media di 50 km/h.

DATI

t= 12 h

v= 50 km/k

RISOLVO

Applico la formula s=vxt:

s= 50 x 12 = 600 km

SUL LIBRO TEORIA pag. 57

3- Calcola la velocità raggiunta da un corpo che cade dopo 5 secondi di caduta libera. Esprimila in km/h.

Innanzitutto osserva che l'accelerazione in questo caso è quella di gravità g=9,8 m/s^2.

Si tratta di un moto uniformemente accelerato con accelerazione costante g.

DATI

t= 5 s

a= g = 9,8 m/s^2 (leggi: metri al secondo quadrato)

RISOLVO

Applico la formula v=gxt:

v= 9,8 x 5 = 49 m/s.

49 m/s = 0,049 km/ (1/3600) h = 176,4 km/h

SUL LIBRO TEORIA pag. 60

4- Calcola l'altezza da cui cade un sasso se il tempo impiegato per arrivare a terra è di 3 secondi.

Si tratta di un moto uniformemente accelerato con accelerazione costante g: la caduta libera. L'accelerazione è quella di gravità g=9,8 m/s^2. La formula è s=1/2 x g x t^2.

DATI

t= 3 s

a= g = 9,8 m/s^2 (leggi: metri al secondo quadrato)

RISOLVO

Applico la formula s=1/2 x g x t^2:

s= 0,5 x 9,8 x 9 = 44,1 m

SUL LIBRO TEORIA pag. 60

5- Calcola la forza che produce un'accelerazione di 2

m/s^2 su una massa di 10 kg.

Uso la seconda legge della dinamica o di Newton f=mxa.

DATI

m= 10 kg

a = 2

m/s^2

RISOLVO

F = 10 x 2 = 20 N

SUL LIBRO TEORIA pag. 65

6- Calcola la massa di un corpo sul quale una forza di 50 N produce un'accelerazione di 2

m/s^2 .

Uso la seconda legge della dinamica o di Newton f=mxa, fa cui ricavo la formula inversa

m= F/a

DATI

F= 50 kg

a = 2

m/s^2

RISOLVO

m = 50 / 2 = 25 kg

SUL LIBRO TEORIA pag. 65

7- Calcola l'energia cinetica di un vagoncino di massa m=350 kg che si muove a 10 m/s.

DATI

v= 10 m/s

m = 350 kg

RISOLVO

La formula è Ec= 1/2 x m x v^2.

Sostituendo trovo:

Ec= 0,5

x 350 x 100= 17500 Joule.

SUL LIBRO TEORIA pag. 180-183

8- Calcola l'energia potenziale (gravitazionale) di un vagoncino di massa m=350 kg che si trova a 20 m dal suolo.

DATI

h= 20 m

m = 350 kg

RISOLVO

La formula è Ep= m x g x h.

Sostituendo trovo:

Ec=

350 x 9,8 x 100= 343000 Joule.

SUL LIBRO TEORIA pag. 180-183

Somma algebrica

Sempre per preparati alla verifica: video lezione sulla somma algebrica.

Circonferenza ed altro: ripasso

Preparati alla verifica con un ripasso su circonferenza, cerchio, angoli al centro ed alla circonferenza: ecco un'interessante video lezione.

Montagne russe

Abbiamo parlato in classe di montagne russe, di energia dovuta alla posizione e di energia cinetica. Cominciamo con un'animazione (dal sito dell'Università di Napoli) che ci fa vedere cosa succede a questi due tipi di energia durante la caduta di un grave, se trascuriamo gli attriti.

Ed ecco un video interessante:

Accelerare

Un'animazione di Yves Pelletier per vedere cosa succede e studiare il moto. Quando lancio la pallina verso l'alto, la sua velocità diminuisce fino a zero. la pallina si ferma e cade verso il basso; la velocità aumenta fino ad un massimo un istante prima dell'impatto. Vedi il post precedente per capire il moto in discesa:

In questa applet di W. Fendt vedrai il moto accelerato di un'automobile. Fissa tu l'accelerazione (comincia con a= 2 m/s^2), scegli una velocità iniziale v=0 (l'auto è ferma). Start: l'accelerazione resta costante, invece la velocità e lo spazio variano. Guarda i grafici spazio-tempo e velocità-tempo.

Qui invece guarda cosa succede se la gravità cambia. L'accelerazione di gravità sulla Terra è 9,8 m/s^2, sulla Luna 1,6 m/s^2, su Giove 24,74 m/s^2: cambia il valore e guarda attentamente.

Foto stroboscopiche e caduta libera

Questa immagine è di Michael Maggs (file su Wikimedia modificato con l'aggiunta di una scala) e mostra una pallina da tennis in caduta libera. La foto è stata realizzata con un flash stroboscopico in modo che ci siano 20 colpi di flash ogni secondo. Tra una foto e l'altra della pallina passa 1/20 di secondo. Al primo ventesimo di secondo la pallina ha percorso la distanza tra 0 ed 1. Prendiamo questo tratto come unità di misura.

Dall'immagine vedi che dopo due ventesimi di secondo la pallina è scesa fino alla linea contrassegnata da 4. Al terzo colpo di flash la pallina ha raggiunto la linea 9 e così via (completa tu). Come sono i tratti tra un colpo di flash e l'altro? Hanno la stessa lunghezza?


Dovresti ricavare una tabella (il tempo è in secondi) e un grafico come questi:



Avevi già visto un grafico come questo?

Things like to stay where they are: inerzia

Things like to stay where they are: alle cose piace stare dove sono.

Le cose sono "lazzarone". Se non ci sono alberi a fermarle, o aria, o terreno ruvido, una volta messe in moto non si fermerebbero più. Nello spazio, invece, continuerebbero a muoversi. Things like to keep on doing what they're already doing: alle cose piace continuare a fare quello che già stanno facendo. Alle cose piace continuare a stare ferme, se sono ferme, e continuare a muoversi se sono in moto. C'è una specie di "lazzaroneria" nell'universo!

Piano inclinato e viti

1- Per capire il piano inclinato abbiamo preso un dinamometro, un peso, un calibro, un quaderno con la copertina rigida. Abbiamo posto dei libri sotto il quaderno, da un solo lato, per inclinarlo. Abbiamo pesato l'astuccio e misurato l'altezza e la lunghezza del piano, poi abbiamo messo l'astuccio sul piano attaccato al dinamometro:





La prova è stata ripetuta con un carrellino, un piano inclinato di metallo, una carrucola, un dinamometro e uno stativo. Quali risultati hai ottenuto?

2- Abbiamo preso un foglio di carta ed abbiamo avvolto un tubo di cartone (il cilindro interno dello Scottex o della carta igienica vanno benissimo), in modo da riprodurne esattamente la superficie laterale. Poi abbiamo diviso il foglio in strisce e poi in triangoli rettangoli. Abbiamo ritagliato i triangoli e li abbiamo disposti sul tavolo in modo da allineare le ipotenuse: si otteneva una "rampa". Incollando i triangoli sul cilindro si otteneva un avvolgimento elicoidale. la "rampa" assumeva una forma a spirale. Guardando da vicino le viti ci siamo accorti che sono fatte così, con un piano inclinato avvolto a spirale.


Una vite è una barra cilindrica con un filetto elicoidale inciso sulla superficie, che si usa per unire oggetti tra loro. È una macchina semplice che trasforma il moto circolare in moto rettilineo. L'invenzione della vite è comunemente attribuita al matematico greco Archita. Già nel I secolo a.C. si usavano viti di legno. Il bullone è l'accoppiamento smontabile costituito da una vite e da un dado. Il filetto si chiama anche verme o pane (ecco perché si dice che una vite rovinata è spanata).