Costruisco una tabella nella quale calcolo per n=1,2,3,4… il valore 2n − 1.
Cosa trovo? 1,3,5,7,9... Sono i numeri dispari!
Nella successione 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,... dati i primi due termini, che sono 0 e 1, ciascuno degli altri elementi è dato dalla somma dei due precedenti: tn = t n-2 + t n-1.
Ecco il problema di Fibonacci. Hai una coppia di conigli che all'età di un mese generano un'altra coppia di coniglietti. Questa nuova coppia, dopo un mese, sarà anch'essa in grado di generare un'altra coppia e così via: in un mese ogni coppia di conigli ne genera un'altra. Quante coppie ci saranno dopo un anno?
Dopo un mese, 2 coppie. Dopo due mesi, la prima ha generato un'altra coppia, mentre la seconda è giunta alla maturità sessuale: 3 coppie in totale. Dopo tre mesi, a queste 3 si aggiungono due nuove coppie generate da tutte le coppie fertili: 5 in totale. Di queste cinque, tre sono in grado di generare una nuova coppia a testa alla fine del quarto mese:5+3=8. E così via: è la serie che abbiamo descritto sopra:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, (5° mese)13,(6° mese) 21, (7° mese)34, (8° mese) 55, (9° mese) 89, (10° mese)144, (11° mese) 233. e infine al 12° mese abbiamo 377 coppie.
