Solidi di rotazione

Studia il cilindro come rotazione di un rettangolo.

Piramide e cilindro

Osserva una piramide variandone spigolo di base, altezza, punto di osservazione (agisci sui punti colorati corrispondenti alle azioni volute):

http://geogebra.altervista.org/Prova_Volumi/piramide_sviluppo.html

Studia lo sviluppo nel piano di un cilindro:

http://geogebra.altervista.org/Prova_Volumi/cilindro_sviluppo.html

(dal sito http://geogebra.altervista.org)

Ancora cubi

CUBI

Le prime foto dei modellini di cubo realizzati dalla 3A (alcuni modellini sono evidentemente da migliorare):

SOLIDI PLATONICI

Nel vertice di un poliedro devono convergere almeno tre facce che non stiano su uno stesso piano.
Supponiamo di avere come facce dei triangoli equilateri, che, come sappiamo, hanno i tre angoli interni congruenti e di 60°.
Immaginiamo di far convergere 6 triangoli equilateri: 6x60°=360°. Non si forma il vertice del poliedro, perché siamo confinati sul piano.
Allora proviamo con 5 triangoli: 5x60°=300°.

Con 4 triangoli, si ha: 4x60°=240°. Con 3, si ha 3x60°=180°. Possiamo costruire i poliedri in tutti e tre questi casi (rispettivamente, icosaedro, ottaedro e tetraedro). Dunque con i triangoli equilateri posso costruire 3 poliedri.

Con il quadrato (angoli di 90°) è quindi possibile far incontrare in un vertice 3 facce (3 x 90° = 270°) ottenendo un cubo. Con 4 non è possibile, perché ho 4x90°=360°.
Con il pentagono regolare, gli angoli interni sono di 108°. Tre pentagoni regolari si incontrano in un vertice (3 x 108° = 324°). Si trova un dodecaedro regolare. Con l’esagono regolare, gli angoli interni sono tutti di 120°: tre facce esagonali formano un angolo di 3x120°=360° e quindi siamo sul piano. Non ottengo il vertice di un poliedro. Con l’esagono NON costruisco un poliedro.
Riassumendo, con i triangoli equilateri posso costruire 3 poliedri (icosaedro, ottaedro e tetraedro), con il quadrato un poliedro (cubo), con il pentagono uno (dodecaedro): sono i cinque solidi platonici.


Puoi incollare le immagini su un file Word e ingrandirle, stamparle su cartoncino colorato e costruire i solidi.

Circocentro e triangoli inscritti

Ripassa il circocentro osservando l'animazione con cabrì.

Circonferenza ed altro: ripasso

Preparati alla verifica con un ripasso su circonferenza, cerchio, angoli al centro ed alla circonferenza: ecco un'interessante video lezione.

IL CIRCOCENTRO INTERATTIVO

Guarda la costruzione del circocentro (è quello che abbiamo fatto oggi in classe con squadre e compasso). Se metti il puntatore su un vertice del triangolo e trascini, puoi modificare il triangolo e trasformarlo in triangolo rettangolo o ottusangolo: così potrai vedere che il circocentro può essere interno, coincidere con il punto medio dell'ipotenusa, essere esterno.

Puoi ripassare la costruzione guardando questo video.