I grafici del circuito e la legge di Ohm

Vi ricordate il post con l'applet sul circuito (dove la tensione veniva indicata con G invece che con la consueta V)?

Ecco i risultati:

E poi i grafici:
Nel primo caso è costante il rapporto tensione V/corrente I. C'è una proporzionalità diretta tra tensione e corrente; la resistenza R è la costante di proporzionalità. (V/I=R)

Nel secondo caso, fissata la tensione V=12 V, corrente e resistenza sono inversamente proporzionali: è costante il prodotto IxR=V.

Questo risultato viene indicato come la (prima) legge di Ohm e i materiali che la verificano sono detti conduttori ohmici.

Vediamo qualche esercizio. Ecco tre resistenze in serie. La stessa corrente I le attraversa, mentre la tensione totale V sarà la somma V1+V2+V3 delle tensioni di ciascuna resistenza.

Per ciascun "pezzo" del circuito scriviamo la legge di Ohm: V1=IR1, V2=IR2, V3=IR3.

Per tutto il circuito avremo V=V1+V2+V3=IR1 + IR2 + IR3.

Quindi avremo RI=IR1 + IR2 + IR3. Divido entrambi i membri dell'equazione per I e trovo:

R=R1 + R2 + R3.

La resistenza totale è la somma delle tre resistenze. Se nel circuito disegnato sopra le resistenze fossero tutte e tre di 5 ohm, quale sarebbe la resistenza totale del circuito?

5+5+5=15 ohm.

Guarda il seguente circuito; come sono le tre resistenze? Se valgono 1 omh, 5 ohm e 7 ohm, qual è la resistenza totale?

Come sarà per il collegamento in parallelo? Questa volta è la tensione ad essere la stessa ai capi delle resistenze, mentre la corrente I sarà I= I1 + I2 + I3.

Dalla legge di Ohm, I=V/R e quindi avremo per ciascun "pezzo" I1=V/R1, I2=V/R2, I3=V/R3. Sommo per avere la corrente V/R = V/R1 + V/R2 + V/R3. Divido per V entrambi i membri dell'equazione e trovo 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3.

Consideriamo il caso più facile di due resistenze in parallelo. Si ha 1/R = 1/R1 + 1/R2 . Se risolvi trovi R= R1xR2/(R1 + R2). Le due resistenze del seguent schema sono entrambe di 3 ohm. Quanto vale la resistenza complessiva? Sarà R= 3x3/(3+3)=9/6=3/2=1,5 ohm